ALGEBRA

Bloque I: Sistemas de ecuaciones

- Sistemas de ecuaciones lineales.
- Interpretación geométrica de los sistemas de ecuaciones lineales.
- Sistemas escalonados.
- Método de Gauss para resolver sistemas de ecuaciones.
- Discusión de sistemas de ecuaciones.

Bloque II. Algebra de matrices

- Definiciones básicas.
- Operaciones con matrices. Propiedades.
- Matriz unidad. Matriz inversa. Matrices cuadradas.
- Complementos teóricos para el estudio de matrices.
- Rango de una matriz.

Bloque III. Determinantes

- Determinantes de órenes dos y tres y de orden cualquiera.
- Rango de una matriz a partir de sus menores.

Bloque IV. Resolución de sistemas de ecuaciones mediante determinantes

- Cómo se determina si un sistema es compatible o incompatible.
- Regla de Cramer.
- Sistemas homogéneos.
- Discusión de sistemas mediante determinantes.
- Cálculo de la inversa de una matriz.
- Forma matricial de un sistema de ecuaciones.

GEOMETRIA

Bloque V. Vectores en el espacio

- Operaciones con vectores.
- Base.
- Producto escalar de vectores. Aplicaciones.
- Producto vectorial. Aplicaciones.
- Producto mixto de vectores.

Bloque VI. Puntos, rectas y planos en el espacio

- Sistema de referencia en el espacio.
- Ecuaciones de la recta.
- Posiciones relativas de dos rectas.
- Ecuaciones del plano.
- Posiciones relativas de planos y de rectas y planos.

Bloque VII. Problemas métricos

- Angulos entre rectas, entre planos y entre rectas y planos.
- Distancias entre puntos, rectas y planos.
- Areas y volúmenes.
- Lugares geométricos.

ANALISIS

Bloque VIII. Limites de funciones. Continuidad

- Sucesiones. El número “e”
- Límite de una función cuando  x ---  + infinito. Operaciones. Indeterminaciones.
- Límite de una función cuando x ----  - infinito.  Operaciones. Indeterminaciones.
- Continuidad de una función.

Bloque IX. Derivadas. Técnicas de derivación

- Derivada de una función en un punto.
- Función derivada. Derivadas sucesivas.
- Derivabilidad de una función.
- Regla de la cadena.
- Técnicas de derivación.
- Diferencial de una función.

Bloque X. Aplicaciones de las derivadas

- Recta tangente a una curva en un punto.
- Crecimiento de una función.
- Puntos singulares.
- Concavidad, convexidad y puntos de inflexión.
- Optimización de funciones.
- Regla de L´Hôpital.
- Teorema de Rolle.
- Teorema del valor medio

Bloque XI. Representación de funciones.

- Estudio del dominio de definición, de la continuidad y de la derivabilidad de una función.
- Estudio de las ramas infinitas.
- Localización de puntos interesantes.

Bloque XII. Cálculo de primitivas

- Propiedades de las integrales
- Integrales inmediatas.
- Técnicas de integración.
- Regla de la cadena.
- Método de sustitución.
- Integración por partes.
- Integración de funciones racionales.

Bloque XIII. La integral definida. Aplicaciones

- El área bajo una curva.
- Integral de una función.
- Propiedades de la integral: teorema del valor medio.
- Teorema fundamental del cálculo.
- Regla de Barrow.
- Cálculo de áreas.
- Cálculo de volúmenes